প্রাইমারী সহকারী শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষার প্রস্তুতি-২০২২

 ★গণিতের কিছু শর্টকার্ট টেকনিক,

#শর্টকাটে__লাভ__ক্ষতি

..........................................

একটি দ্রব্য নির্দিষ্ট % লাভে/ক্ষতিতে বিক্রয়

করা হয়। বিক্রয় মূল্য ..... টাকা বেশি হলে %

লাভে/ক্ষতি হয় ।ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে।

.

উদাহরণ:

একটি মোবাইল ১০ % ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়।

বিক্রয় মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হত ।

মোবাইলটর ক্রয়মূল্য কত?

টেকনিক :

ক্রয়মূল্য ={১০০xযত বেশি থাকবে}/ উল্লেখিত

শতকরা হার দুটির যোগফল)

.

অঙ্কটির সমাধান:

ক্রয়মূল্য ={১০০x৪৫}/ {১০+৫)

=৪৫০০/১৫

=৩০০ (উত্তর)

.

নিজে নিজে করুন

১। একটি কলম ১০ % ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়।

বিক্রয় মূল্য ৩০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হত ।

ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে।

Ans:- ২০০

২। একটি কম্পিউটার২০ % ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়।

বিক্রয় মূল্য ১৫০০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হত ।

ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে।

Ans:- (৬০০০)

.

রুলস

কোন দ্রব্যের মূল্য নির্দিষ্ট ৫% কমে যাওয়ায়

দ্রব্যটি ৬০০০ টাকা পূর্ব অপেক্ষা ১ কুইন্টাল বেশি

পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল এর বর্তমান মূল্য কত?

.

টেকনিক : বর্তমান মূল্য: (শতকরা হার/১০০) x

{যে টাকা দেওয়া থাকবে/ কম-বেশি সংখ্যার

পরিমাণ}x যত পরিমাণের মূল্য বাহির করতে বলা

হবে।

.

উদাহরণটির সমাধান:

বর্তমান মূল্য = (৫/১০০)x(৬০০০/১)x১

=৭২০ টাকা ।

(উত্তর)

.

নিজে করুন:

৩। কোন দ্রব্যের মূল্য নির্দিষ্ট ৩০% কমে যাওয়ায় দ্রব্যটি ৬০০০

টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ৬

কুইন্টাল বেশি পাওয়া যায়। ১ ০কুইন্টাল এর বর্তমান

মূল্য কত?

উত্তর: ৩০০০০টাকা

৪। কলার মূল্য নির্দিষ্ট ২৫% কমে যাওয়ায় দ্রব্যটি

১০০ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২৫ টি বেশি পাওয়া যায়। ৩

হালি কলার বর্তমান মূল্য কত?

উত্তর:১২

.

অঙ্কের ধরণ:

টাকায় নির্দিষ্ট দরে নির্দিষ্ট পরিমাণ দ্রব্য কিনে

সেই টাকায় নিদিষ্ট কম-বেশি দরে বিক্রি করায়

শতকরা লাভ -ক্ষতির হার নির্ণয় করতে হবে ।

.

টেকনিক:

লাভ/ক্ষতি = ১০০/ বিক্রির সংখ্যা

.

উদাহরণ :

টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে ২টি করে বিক্রি

করলে শতকরা লাভ কত?

.

টেকনিক: লাভ= ১০০/ বিক্রির সংখ্যা

=১০০/২

=৫০% (উত্তর)

.

নিজে করুন:

১। টাকায় ৫টি করে লেবু কিনে ৪টি করে বিক্রি

করলে শতকরা লাভ কত?

Ans:- 25%

২। টাকায় ২১টি করে লেবু কিনে ২০টি করে বিক্রি

করলে শতকরা লাভ কত?

Ans;- 5%

৩।টাকায় ৯টি করে লেবু কিনে ১০টি করে বিক্রি

করলে শতকরা ক্ষতি কত?

Ans:- 10

৪।টাকায় ৪৯টি করে লেবু কিনে ৫০টি করে বিক্রি

করলে শতকরা লাভ কত?

Ans:- 2%

----------------------------------------

#লক্ষকরুনঃত্রিকোনমিতি সংক্রান্ত এই অংকগুলো প্রায় ১৯টি

গুরুত্বপুর্ণ পরিক্ষায় আসছে।কঠিন মনে করে অনেকেই

আনসার করে না। এখান থেকে ২টি অংক যে কোন গুরুত্বপুর্ণ

পরিক্ষায় পাবেন।

________________________________________

সুত্র১ঃ শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোন 30° হলে উচ্চতা নির্ণয়ের

ক্ষেত্রে-

#1_টেকনিক ::::

উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব÷√3]

#উদাহরনঃএকটি মিনাররের পাদদেশ হতে 20 মিটার দুরের ১টি স্থান

হতে মিনারটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোন 30° হলে মিনারের

উচ্চতা কত?

(30তম বিসিএস সহ ৭টি পরিক্ষায়)

#সমাধানঃ উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব÷√3]

=20/√3(উঃ)

_____________________________

সুত্র২ঃশীর্ষ বিন্দুর উন্নতি কোন 60 হলে উচ্চতা নির্ণয়ের

ক্ষেত্রে-

#2_টেকনিক ::::

উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব × √3]

#উদাহরনঃএকটি তাল গাছের পাদবিন্দু হতে 10 মিটার দুরবর্তী স্থান

থেকে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোন 60° হলে গাছটির

উচ্চতা নির্ন্যয় করুন?

#অথবা

সুর্যের উন্নতি কোন 60° হলে একটি গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য 10

মিটার হয়।গাছটির উচ্চতা কত?(অর্থ মন্ত্রনালয়০৭/সরাষ্ট্র

মন্ত্রনালয়২০১২ সহ আরও ৮টি পরিক্ষায় আসছে)

#সমাধানঃ উচ্চতা=[পাদদেশ হতে দুরত্ত্ব × √3]

=10√3=17.13(উঃ)

(শুধু মনে রাখুন 30° হলে ভাগ এবং 60° হলে গুন হবে)

---------------------------------------

বর্ধিত বর্গক্ষেত্র ও আয়তক্ষেত্রের শতকরা বৃদ্ধির পরিমাণ

নির্ণয়:

★★★টাইপ -১

★★★ বর্ধিত বর্গক্ষেত্র ক্ষেত্রফল নির্ণয় বর্গ ক্ষেত্রের

প্রতিটি বাহু ক% বৃদ্ধি

হলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?

টেকনিক: বর্ধিত ক্ষেত্রফল= ক^2/100

উদাহরণ:

সমস্যা: একটি বর্গ ক্ষেত্রের প্রতিটি

বাহু ১০ % বৃদ্ধি হলে ক্ষেত্রফল শতকরা

কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান: বর্ধিত ক্ষেত্রফল= ১১০^2/100

=১২১%

সুতরাং ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি =

(১২১-১০০)=২১%(উত্তর)

----------------------------

★★★টাইপ -২★★★

বর্ধিত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় আয়তক্ষেত্রের

দৈর্ঘ্য ক% বৃদ্ধি এবং খ

% হ্রাস পেলে ক্ষেত্রফলের শতকরাকি পরিবর্তন হবে?

★★★টেকনিক:★★★

বর্ধিত ক্ষেত্রফল= (বর্ধিত দৈর্ঘ্য X

হ্রাসকৃত প্রস্থ)/১০০

উদাহরণ:

সমস্যা: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য

২০% বৃদ্ধি এবং ১০% হ্রাস পেলে

ক্ষেত্রফলের শতকরা কি পরিবর্তন

হবে?

সমাধান: বর্ধিত ক্ষেত্রফল= (১২০ X

৯০)/১০০ =১০৮

সুতরাং ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি=(১০৮-১০০)%

=৮%(উত্তর)

প্রশ্ন-4x⁴ + 1 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে কোনটি পাওয়া

যাবে?.

1)(2x² + 2x - 1)(2x² - 2x - 1)

2)(2x² + 2x +1)(2x² - 2x - 1))7

3)(2x² + 2x - 1)(2x² - 2x +1)

4)(2x² + 2x +1)(2x² - 2x +1)

সমাধান---

4x⁴ + 1

=(2x²)² +1²

=(2x²)² +2.2x².1+1² -4x²

=(2x² + 1)² - (2x)²

-=(2x² + 2x +1)(2x² - 2x +1)

সমস্যাঃ একটি সুষম যড়ভুজের অন্তঃস্থ কোণগুলোর সমষ্টি কত

ডিগ্রী ?

সমাধানঃ

আমরা জানি,

কোন বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে অন্তঃস্থ কোণগুলোর

সমষ্টি = (n - 2) × 180°

এখানে ষড়ভুজের বাহুর সংখ্যা n= 6

∴ অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি = ( n - 2) ×180°

=(6- 2) ×180°

= 4× 180°

= 720°

শর্ট টেকনিক মান নির্ণয় : ৩০ সেকেন্ডে উওর দেওয়া সম্ভব।

1) a+b=4 এবং a-b = 2 হলে a^2 +b^2 =?

2) a+b =13, a-b = 3, " a^2+b^2 =?..89

-------------------------------------

[[[ #টেকনিক :::::::এই রকম অঙ্কে যদি যোগফল ও বিয়োগফল

এর মান দেওয়া থাকে তবে ঐ

#সূত্র :::: (যোগফলেরর মান +বিয়োগফল এর মান)/2...

দ্বারা ভাগ করলে a এর মান পাওয়া যাবে। তখন প্রথম যোগফল এ

a এর মান বসিয়ে b এর মান বসিয়ে b এর মান বের করে নিতে

হবে।

a,b এর মান দিয়ে যে মান বের করতে সেটা বের করতে

হবে]]]

উদাহরণ:

১) a+b =4, a-b= 2, a^2+ b^2 =?

#সমাধান :::

তাহলে নিয়ম অনুযায়ী

(যোগফল মান+

বিয়োগফলের মান ) /2

[যোগফলের মান=৪,বিয়োগফলেরর মান=2]

(4+ 2)/2

=6/2

= 3

a=3

a+b=4

3+1=4 [ a=3, b=1]

বের করতে বলা হয়েছে a^2+ b^2 এর মান।

=3^2 + 1^2

=9+1

=10 ans

উদাহরন:০২)a+b=13,a-b=3 হলে,,,,a^2+b^2=????

সমাধান:::

(যোগফলের মান+বিয়োগফলেরর মান)/2

=(13+3)/2

=16/2

=8

a=8

:::a+b=13

8+b=13

:::b=5

a^2+b^2

=8^2+5^2

=64+25

=89(answer)

#Try_yourself

------------------

3)x+y=8;x-y=6

x^2+Y^2=??? (answer:50)

4)x+y=12;x-y=2

xy=???? (answer:35)

5)x+y=12;x-y=8

xy=??? (answer:20)

6)x+y=5;x-y=3

xy=???(answer:4)

সমস্যাঃ দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর 47 হলে সংখ্যা দুইটি

নির্নয় কর।

সমাধানঃ ধরি, সংখ্যা দুইটি x ও (x + 1)

প্রশ্নমতে, (x +1)² -x² = 47

বা, x² +2.x.1 + 1² - x² = 47

বা, 2x + 1 = 47

বা, 2x = 47 - 1

বা, 2x = 46

বা, x = 46/2

∴ x = 23

∴ নির্ণয়ে সংখ্যা দুইটি 23 ও (23 + 1) = 24

____প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা ২ টি নল দ্বারা যথাক্রমে ২০ এবং ৩০ মিনিটে

পূর্ণ হয়।দুটি নল এক সঙ্গে খুলে দিলে চৌবাচ্চাটি কত সময়ে

পূর্ণ হবে?

.

………………|||||সমাধান|||||||||:

এক্ষেত্রে,

সময়=সময়ের গুণফল/সময়ের যোগফল

=৩০*২০/৩০+২০

=৬০০/৫০

=১২ মিনিট

উত্তর:১২ মিনিট।

.

________একই সূত্র অনুযায়ী,

________প্রশ্ন:ক একটি কাজ ৪৫ দিনে এবং খ সে একই কাজ ৩০

দিনে করতে পারে।যদি তারা একসাথে কাজটি করে তবে তা

কয়দিনে শেষ হবে?

.

………………|||||সমাধান|||||||||

সময়=সময়ের গুণফল/সময়ের যোগফল

=৪৫*৩০/৪৫+৩০

=১৩৫০/৭৫

=১৮ দিন।

উত্তর:১৮ দিন।

.

________যে কোন একটি নল বা একজনের কাজের সময়:

________প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চা দুইটি নল দ্বারা ১২ মিনিটে পূর্ণ হয়। যদি

একটি নল দ্বারা পূর্ণ হতে ২০ মিনিট সময় লাগে,তবে অপরটি দ্বারা

পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

………………|||||সমাধান|||||||||

.

এক্ষেত্রে,

সময়=সময়ের গুণফল/সময়ের বিয়োগফল

=২০*১২/২০-১২

=২৪০/৮

=৩০ মিনিট

উত্তর:৩০ মিনিট।

.

একইভাবে,

____________প্রশ্ন: ক ও খ একটি কাজ ১২ দিনে সম্পন্ন করে।

ক,খ ও গ ঐ কাজটি ৮ দিনে সম্পন্ন করে।গ এর ঐ কাজটি একা

করতে কত দিন সময় লাগবে?

.

………………|||||সমাধান|||||||||

সময়=সময়ের গুণফল/সময়ের বিয়োগফল

=১২*৮/১২-৮

=৯৬/৪

=২৪ দিন

উত্তর:২৪ দিন।

.

একই সূত্র অনুযায়ী,

________প্রশ্ন: করিম ও রহিম একত্রে একটি কাজ ১০ দিনে শেষ

করতে পারে।রহিম একা ১৪ দিনে শেষ করতে পারলে করিম একা

কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?

.

………………|||||সমাধান|||||||||

সময়=সময়ের গুণফল/সময়ের বিয়োগফল

=১৪*১০/১৪-১০

=১৪০/৪

=৩৫ দিন।

উত্তর:৩৫ দিন।

_____________________

মনে রাখার টেকনিক:

দুইজনের একত্র কাজের সময় বের করতে বললে (+) যোগ,

আর,যেকোন একজনের কাজের সময় বের করতে বললে

(-)বিয়োগ করতে হবে।

#শর্টকাটে__লাভ__ক্ষতি

..........................................

একটি দ্রব্য নির্দিষ্ট % লাভে/ক্ষতিতে বিক্রয়

করা হয়। বিক্রয় মূল্য ..... টাকা বেশি হলে %

লাভে/ক্ষতি হয় ।ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে।

.

উদাহরণ:

একটি মোবাইল ১০ % ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়।

বিক্রয় মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হত ।

মোবাইলটর ক্রয়মূল্য কত?

টেকনিক :

ক্রয়মূল্য ={১০০xযত বেশি থাকবে}/ উল্লেখিত

শতকরা হার দুটির যোগফল)

.

অঙ্কটির সমাধান:

ক্রয়মূল্য ={১০০x৪৫}/ {১০+৫)

=৪৫০০/১৫

=৩০০ (উত্তর)

.

নিজে নিজে করুন

১। একটি কলম ১০ % ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়।

বিক্রয় মূল্য ৩০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হত ।

ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে।

Ans:- ২০০

২। একটি কম্পিউটার২০ % ক্ষতিতে বিক্রয় করা হয়।

বিক্রয় মূল্য ১৫০০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হত ।

ক্রয়মূল্য নির্ণয় করতে হবে।

Ans:- (৬০০০)

.

রুলস

কোন দ্রব্যের মূল্য নির্দিষ্ট ৫% কমে যাওয়ায়

দ্রব্যটি ৬০০০ টাকা পূর্ব অপেক্ষা ১ কুইন্টাল বেশি

পাওয়া যায়। ১ কুইন্টাল এর বর্তমান মূল্য কত?

.

টেকনিক : বর্তমান মূল্য: (শতকরা হার/১০০) x

{যে টাকা দেওয়া থাকবে/ কম-বেশি সংখ্যার

পরিমাণ}x যত পরিমাণের মূল্য বাহির করতে বলা

হবে।

.

উদাহরণটির সমাধান:

বর্তমান মূল্য = (৫/১০০)x(৬০০০/১)x১

=৭২০ টাকা ।

(উত্তর)

.

নিজে করুন:

৩। কোন দ্রব্যের মূল্য নির্দিষ্ট ৩০% কমে যাওয়ায় দ্রব্যটি ৬০০০

টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ৬

কুইন্টাল বেশি পাওয়া যায়। ১ ০কুইন্টাল এর বর্তমান

মূল্য কত?

উত্তর: ৩০০০০টাকা

৪। কলার মূল্য নির্দিষ্ট ২৫% কমে যাওয়ায় দ্রব্যটি

১০০ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২৫ টি বেশি পাওয়া যায়। ৩

হালি কলার বর্তমান মূল্য কত?

উত্তর:১২

.

অঙ্কের ধরণ:

টাকায় নির্দিষ্ট দরে নির্দিষ্ট পরিমাণ দ্রব্য কিনে

সেই টাকায় নিদিষ্ট কম-বেশি দরে বিক্রি করায়

শতকরা লাভ -ক্ষতির হার নির্ণয় করতে হবে ।

.

টেকনিক:

লাভ/ক্ষতি = ১০০/ বিক্রির সংখ্যা

.

উদাহরণ :

টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে ২টি করে বিক্রি

করলে শতকরা লাভ কত?

.

টেকনিক: লাভ= ১০০/ বিক্রির সংখ্যা

=১০০/২

=৫০% (উত্তর)

.

নিজে করুন:

১। টাকায় ৫টি করে লেবু কিনে ৪টি করে বিক্রি

করলে শতকরা লাভ কত?

Ans:- 25%

২। টাকায় ২১টি করে লেবু কিনে ২০টি করে বিক্রি

করলে শতকরা লাভ কত?

Ans;- 5%

৩।টাকায় ৯টি করে লেবু কিনে ১০টি করে বিক্রি

করলে শতকরা ক্ষতি কত?

Ans:- 10

৪।টাকায় ৪৯টি করে লেবু কিনে ৫০টি করে বিক্রি

করলে শতকরা লাভ কত?

Ans:- 2%

★ কৌশল-১ : যখন মূলধন, সময় এবং সুদের হার সংক্রান্ত মান দেওয়া

থাকবে তখন-

সুদ বা মুনাফা = (মুলধন x সময় x সুদেরহার) / ১০০

প্রশ্ন : ৯.৫% হারে সরল সুদে ৬০০ টাকার ২ বছরের সুদ কত?

সমাধান : সুদ বা মুনাফা = (৬০০ x ২ x ৯.৫) / ১০০ = ১১৪ টাকা

★ কৌশল-২ : যখন সুদ, মূলধন এবং সুদের হার দেওয়া থাকে তখন –

সময় = (সুদ x ১০০) / (মুলধন x সুদের হার)

প্রশ্ন : ৫% হারে কত সময়ে ৫০০ টাকার মুনাফা ১০০ টাকা হবে?

সমাধান : সময় = (১০০ x ১০০) / (৫০০ x ৫) = ৪ বছর

_______________________________

★ কৌশল-৩ : যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সুদের হার উল্লেখ

থাকে তখন –

সময় = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সুদের হার x ১০০

প্রশ্ন : বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত বছর

পরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?

সমাধান : সময় = (২– ১) /১০ x ১০০ = ১০ বছর

_______________________________

★ কৌশল-৪ : যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সময় উল্লেখ থাকে

তখন

সুদের হার = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সময় x ১০০

প্রশ্ন : সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোন

মূলধন ৮ বছরে সুদে আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান : সুদের হার = (৩ – ১) / ৮ x ১০০ = ২৫%

_______________________________

★ কৌশল-৫ : যখন সুদ সময় ও মূলধন দেওয়া থাকে তখন

সুদের হার = (সুদ x ১০০) / (আসল বা মূলধন x সময়)

প্রশ্ন : শতকরা বার্ষিক কত টাকা হার সুদে ৫ বছরের ৪০০ টাকার সুদ

১৪০ টাকা হবে?

সমাধান : সুদের হার = (১৪০ x ১০০) / (৪০০ x ৫) = ৭ টাকা

_______________________________

★ কৌশল– ৬ : যখন দুটি আসল এবং দুটি সময়ের সুদ দেওয়া থাকে

তখন –

সুদের হার = (মোট সুদ x ১০০)/ {(১ম মূলধন x ১ম সময়) + (২য়

মূলধন x ২য় সময়) }

প্রশ্ন : সরল হার সুদে ২০০ টাকার ৫ বছরের সুদ ও ৫০০ টাকার ৬

বছরের সুদ মোট ৩২০ টাকা হলে সুদের হার কত?

সমাধান : সুদের হার = (৩২০x ১০০)/ {(২০০ x ৫) + (৫০০ x৬) } = ৮ টাকা

_______________________________

★ কৌশল-৭ : যখন সুদের হার, সময় এবং সুদে- মূলে উল্লেখ

থাকে-

মূলধন বা আসল = (১০০ x সুদআসল) / {১০০ + (সময় x সুদের হার)}

প্রশ্ন : বার্ষিক ৮% সরল সুদে কত টাকা ৬ বছরের সুদে- আসলে

১০৩৬ টাকা হবে?

সমাধান : মূলধন বা আসল = (১০০ x ১০৩৬) / {১০০ + (৬ x ৪৮)} = ৭০০

টাকা

_______________________________

★ কৌশল-৮ : যখন সুদ, সময় এবং সুদের হার উল্লেখ থাকবে

মূলধন = (সুদ x ১০০)/ (সময় x সুদের হার)

প্রশ্ন : শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সুদে কত টাকার ৬ বছরের সুদ ৮৪

টাকা হবে?

সমাধান : মূলধন = (৮৪ x ১০০)/ (৬x ৪) = ৩৫০ টাকা

_______________________________

★ কৌশল-৯ : যখন দুটি সুদের হার থাকে এবং সুদের হার ও আয়

কমে যায় তখন,

আসল = হ্রাসকৃত আয় x ১০০ / {(১ম সুদেরহার – ২য় সুদের হার)

xসময়}

প্রশ্ন : সুদের হার ৬% থেকে কমে ৪% হওয়ায় এক ব্যাক্তির

বাতসরিক আয় ২০ টাকা কমে গেল। তার

আসলের পরিমাণ কত?

সমাধান : আসল = ২০ x ১০০ / {(৬ – ৪) x১ = ১০০০ টাকা

প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ পরিক্ষার জন্য বাছাকৃত গণিত ও তার সমাধান

(১০০% কমন আসবে )

১। স্ত্রী স্বামীর চেয়ে ৫ বছরের ছোট। স্ত্রীর বয়স

ছেলের বয়সের ৪ গুণ। ৪ বছর পর ছেলের বয়স হবে ১১।

বর্তমানে স্বামীর বয়স কত?

সমাধানঃ-

দেওয়া আছে,

৪ বছর পর ছেলের বয়স ১১ বছর হবে।

.’. বর্তমানে ছেলের বয়স (১১–৪)=৭ বছর

.’. স্ত্রীর বয়স (৭×৪)=২৮ বছর

বর্তমানে স্বামীর বয়স=(২৮+৫)= ৩৩ বছর

২। সুদের হার ১৫% থেকে কমে ১৩% হওয়ায় এক ব্যক্তির ৬

বছরের সুদ ৮৪ টাকা কমে গেলো। তার মূলধন কত?

সমাধানঃ-

সুদের হার কমে (১৫–১৩)%=২%

১ বছরে সুদ কমে ২ টাকা

.’. ৬ বছরে সুদ কমে (৬×২)=১২ টাকা

১২ টাকা সুদ কমলে আসল ১০০ টাকা

৮৪ টাকা সুদ কমলে আসল (১০০×৮৪)/১২

=৭০০ টাকা

৩। একজন দোকানদার প্রতি হালি ডিম ২৫ টাকা দরে ক্রয় করে প্রতি

হালি ৫৬ টাকা দরে বিক্রয় করলে তার শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধানঃ-

১ হালি=৪ টি

৪ টি ডিমের ক্রয়মূল্য ২৫ টাকা

.’.১ টি ডিমের ক্রয়মূল্য ২৫/৪ টাকা

আবার,

৮ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য ৫৬ টাকা

.’. ১ টি ডিমের বিক্রয়মূল্য (৫৬/৮)=৭ টাকা

.’. লাভ= (৭–২৫/৪)টাকা

= (২৮–২৫)/৪

= ৩/৪

২৫/৪ টাকায় লাভ হয় ৩/৪ টাকা

.’. ১ টাকায় লাভ হয় (৩×৪)/(৪×২৫)

.’.১০০ টাকায় লাভ হয় (৩×৪×১০০)/

(৪×২৫)

=১২ টাকা

৪। একটি ছাগল ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ছাগলটি আরও ৮০০

টাকা বেশি বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয় মূল্য কত?

সমাধান :

ছাগলটির ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা হলে, ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য (১০০

−৮) টাকা

বা, ৯২ টাকা।

আবার , ৮% লাভে বিক্রয় মূল্য (১০০+৮ ) টাকা বা ১০৮ টাকা।

∴বিক্রয় মূল্য বেশি হয় (১০৮−৯২) টাকাবা১৬টাকা।

বিক্রয় মূল্য ১৬ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা

” “ ১ ” ” ” ” ” = ১০০×১৬ টাকা

“ “ ৮০০ ” ” ” “ “ = ১০০× ৮০০/১৬ টাকা

= ৫০০০ টাকা

∴ছাগলটির ক্রয় মূল্য ৫০০০ টাকা।

৫। ৩০ লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৭:৩। ঐ মিশ্রণে

কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ৩:৭ হবে?

সমাধানঃ-

৩০ লিটার মিশ্রণে এসিড : পানি = ৭:৩

অনুপাতগুলোর সমষ্টি = ৭+৩ = ১০

এসিডের পরিমাণ = (৩০ এর ৭/১০) লিটার

= ২১ লিটার

পানির পরিমাণ = ( ৩০ এর ৩/১০) লিটার

= ৯ লিটার

ধরি,

x লিটার পানি মিশ্রত করায় অনুপাত ৩:৭ হয়

শর্তমতে, ২১: (৯+x) = ৩:৭

বা, ২১/৯+x = ৩/৭

বা, ২৭+৩x = ১৪৭

বা, ৩x = ১২০

বা, x = ৪০

অতএব, ৪০ লিটার পানি মিশাতে হবে।

৬। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৬৬ বছর এবং তাদের

বয়সের অনুপাত ৮:৩। ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত

ছিলো?

সমাধানঃ-

বর্তমানে তাদের বয়সের অনুপাত = ৮:৩

অনুপাতের সমষ্টি = (৮+৩)= ১১

পিতার বয়স = ( ৬৬ এর ৮/১১) = ৪৮ বছর

পুত্রের বয়স = ( ৬৬ এর ৩/১১) = ১৮ বছর

আবার,

১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স = (৪৮–১০) = ৩৮ বছর

১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স = (১৮–১০) = ৮ বছর

.’. ১০ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ৩৮:৮

= ১৯: ৪

৭। ১১ জন লোকের গড় ওজন ৭০ কেজি। ৯০ কেজি ওজনের

একজন লোক চলে গেলে বাকিদের গড় ওজন কত হবে?

সমাধানঃ-

১১ জন লোকের গড় ওজন = ৭০ কেজি

.’. ১১ জন লোকের ওজনের সমষ্টি = (১১×৭০) = ৭৭০ কেজি

৯০ কেজি ওজনের একজন লোক চলে গেলে বাকিদের

ওজন = (৭৭০–৯০) = ৬৮০ কেজি

.’. ১০ জনের গড় ওজন = (৬৮০/১০)= ৬৮ কেজি

৮। একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে

তত পয়সার চেয়ে আরও 25 পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায়

মোট 75 টাকা উঠল। ঐ শ্রেণির ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা কত?

সমাধানঃ-

ধরি,

স্কুলে ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা = ক জন

১ জনে টাকা দিল = ক+ ২৫ পঁয়সা

ক জনে টাকা দিল= ক ( ক+২৫) পঁয়সা

= ক^২ + ২৫ক পঁয়সা

প্রশ্নমতে,

ক^২ + ২৫ক = (৭৫ x ১০০) (১ টাকা=১০০ পঁয়সা)

বা,ক^২ + ২৫ক -৭৫০০=০

বা,ক^২ +১০০ক-৭৫ক-৭৫০০ =০

বা,ক ( ক+১০০)-৭৫(ক+১০০)=০

বা,(ক+১০০) (ক-৭৫)=০

এখন,

ক+১০০=০

বা,ক=-১০০[গ্রহণযোগ্য নয়]

আবার,

ক-৭৫=০

বা, ক=৭৫

সুতরাং ছাত্র-ছাত্রী সংখ্যা ৭৫ জন।

৯। একটি পার্কে একটি বট গাছ ও একটি পাইন গাছ আছে। ১৫০ বছর

পূর্বে গাছ দুইটির বয়সের যোগফল ছিল ২৯৬১ বছর। বর্তমানে

পাইন গাছটির বয়স ১৪৩২ বছর। ২০০ বছর পর বট গাছটির বয়স কত

হবে?

সমাধানঃ-

১৫০ বছর পূর্বে গাছ দুটির বয়স ছিল = ২৯৬১ বছর

বর্তমানে গাছ দুটির বয়স (১৫০×২) = ৩০০

বা, (২৯৬১+৩০০) বছর

=৩২৬১ বছর

বর্তমানে বট ও পাইন গাছে মোট বয়স =৩২৬১ বছর

বর্তমানে পাইন গাছের বয়স =১৪৩২ বছর

সুতরাং , বর্তমানে বট গাছের বয়স =১৮২৯ বছর

অতএব,

বর্তমানে বট গাছের বয়স ১৮২৯ বছর হলে

২০০ বছর পর বট গাছের বয়স হবে =(১৮২৯+২০০) বছর

=২০২৯ বছর ।

উত্তর: ২০২৯ বছর ।

১০। দুটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং গ.সা.গু. ১৩। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. কত?

সমাধানঃ-

আমরা জানি,

সংখ্যা দুটির গুণফল= সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.Xসংখ্যা দুটির গ.সা.গু.

অতএব,

সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.= সংখ্যা দুটির গুণফল÷সংখ্যা দুটির গ.সা.গু.

প্রশ্নমতে,

৩৩৮০= সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.X১৩

অতএব, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু.= ৩৩৮০÷১৩

= ২৬০।

উঃ ২৬০